J. Phys. France 47, 745-756 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:01986004705074500

Direct or dimensional renormalizations of the tricritical polymer theory

B. Duplantier

Service de Physique Théorique, CEN-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
We study a direct renormalization method for polymer chains near the theta-tricritical point, which we have introduced previously for explicit tricritical calculations. With the help of the dimensional renormalization of field theory in the limit n = 0, we prove that this latter dimensional renormalization as well as the direct one yield a finite renormalized polymer theory to all orders in the first two virial coefficients and to all orders in the parameter ε = 3 - d, where d is the space dimension (d ≤ 3). We give, as examples, new tricritical results of the ε-expansion for polymer chains at the theta-point.

Résumé
Nous étudions une méthode de renormalisation directe pour les chaines polymères près du point theta tricritique. Nous avions auparavant introduit cette méthode lors de calculs explicites tricritiques. A l'aide de la renormalisation dimensionnelle de la théorie des champs, dans la limite n = 0, nous prouvons que cette dernière, ainsi que la méthode de renormalisation directe, fournissent une théorie des polymères renormalisée à tous les ordres des deux premiers coefficients du viriel, et à tous les ordres en ε = 3 - d, où d est la dimension de l'espace (d ≤ 3). Nous donnons, en exemple, des résultats nouveaux du développement en ε pour des chaînes polymères au point theta.

PACS
6125H - Macromolecular and polymer solutions; polymer melts; swelling.
6141 - Polymers, elastomers, and plastics.
6470 - Specific phase transitions.

Key words
critical points -- polymer solutions -- polymers -- renormalisation