J. Phys. France 46, 905-917 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:01985004606090500

Field-induced transient periodic structures in nematic liquid crystals : the splay Frederiks transition

A.J. Hurd, S. Fraden, F. Lonberg et R.B. Meyer

Martin Fisher School of Physics, Brandeis University, Waltham, MA 02254, U.S.A.

Abstract
A beautiful striped texture is often observed as the initial response of a uniformly aligned nematic liquid crystal to a suddenly applied reorienting field The structure of the instability depends on the elastic and viscous anisotropy of the liquid crystal, the field strength, and in an important way on the boundary conditions imposed by the sample cell. We have studied the geometry in which a magnetic field is applied normal to a parallel-plate cell containing a planar-aligned liquid crystal composed of suspended tobacco mosaic virus particles. In this geometry, parallel striped domains develop in two directions with a field-dependent wavelength and angle relative to the initial director. The initial distortion appears as a cross-hatched pattern of intersecting sets of parallel lines. We have analysed the pattern by a linear hydrodynamic stability analysis in two ways : First, a general analysis of the equations of motion is presented which describes the angle and wavelength with reasonable values for the material parameters and assuming free boundary conditions. Second, a simple theory based on energetics for the limit of very long molecules is given, which reproduces the essential features of the tobacco mosaic virus samples. Finally the effects of rigid boundaries are investigated for a simplified case and are found not to alter the conclusions drawn for free boundaries.

Résumé
Une belle texture en bandes apparaît souvent comme réponse initiale d'un cristal liquide nématique uniformément aligné à l'application soudaine d'un champ magnétique d'orientation différente. La structure de l'instabilité dépend de l'élasticité et de la viscosité anisotrope du cristal liquide, de l'amplitude du champ et, de façon importante, des conditions aux limites imposées par la cellule contenant l'échantillon. Nous avons étudié la géométrie dans laquelle le champ magnétique est perpendiculaire aux parois parallèles de la cellule contenant un cristal liquide nématique planaire composé d'une suspension de particules de virus de la mosaïque du tabac. Dans cette géométrie, des domaines en bandes parallèles s'etablissent dans deux directions. Leur longueur d'onde et l'angle qu'ils forment avec l'orientation initiale du directeur dépendent du champ magnétique. La distorsion initiale apparaît sous forme de carreaux délimités par deux séries de lignes parallèles. Nous avons analysé cette structure par une analyse de stabilité hydrodynamique linéaire développée de deux façons. Nous présentons tout d'abord une analyse générale des équations du mouvement et nous déterminons l'angle et la longueur d'onde employant des valeurs raisonnables pour les paramètres de la matière et supposant des parois libres. Ensuite une simple théorie basée sur des arguments d'énergie est présentée dans la limite de très longues molécules. Elle reproduit les aspects essentiels des échantillons de virus de la mosaïque du tabac. Finalement une investigation des effets de parois rigides dans un cas simplifié montre qu'ils n'affectent pas les conclusions tirées pour le cas des parois libres.

PACS
6130G - Orientational order of liquid crystals; electric and magnetic field effects on order.
6210 - Mechanical properties of liquids.
6620 - Viscosity of liquids; diffusive momentum transport.

Key words
elasticity of liquids -- molecular orientation -- nematic liquid crystals -- viscosity of liquids