Collapse of branched polymers

Abstract
Exact calculations using transfer matrices on finite strips are performed to study the two-dimensional problem of one lattice animal with an attractive nearest neighbour interaction. Thermodynamic quantities such as specific heat, compressibility, thermal expansion are calculated. Finite size scaling with two strips of different widths yields very accurate approximations of the critical line. Using three different strip widths or the two largest eigenvalues of the transfer matrix, we present two ways of obtaining the tricritical point and its exponents. Our estimations are quite stable when we increase the strip width and we can give rather accurate predictions. Lastly our model can also be interpreted as a gel whose parameters are temperature and pressure showing the experimentally known phenomenon of the collapse.

Résumé
En utilisant la méthode de la matrice de transfert, nous effectuons des calculs exacts sur des rubans de largeur finie pour étudier le problème d'un animal avec une interaction attractive entre sites voisins. Nous calculons des quantités thermodynamiques comme la chaleur spécifique, la compressibilité, le facteur de dilatation. Le scaling sur la taille donne une estimation très précise de la ligne critique en utilisant deux largeurs. Avec trois largeurs ou bien les deux valeurs propres les plus grandes de la matrice de transfert, nous présentons deux façons d'obtenir le point tricritique et ses exposants. Nos estimations sont très stables quand la largeur augmente et nous pouvons donner des prédictions assez précises. Enfin, notre modèle peut aussi être interprété comme un gel, dont les paramètres sont la température et la pression, qui présente le phénomène de collapse bien connu expérimentalement.