J. Phys. France 44, 741-753 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004406074100

A lattice-dynamics model of an oscillating screw dislocation

N.E. Glass<sup>1, 2

1</sup>  Institut de génie atomique, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), CH-1015 Lausanne, Switzerland
²  Present address : Department of Physics, University of California, Irvine, California 92717, U.S.A.

Abstract
The concept of the Boyer-Hardy source-force, or Kanzaki force, for a static screw dislocation is extended to describe a moving dislocation - in a simple cubic, nearest neighbour, harmonic lattice (snapping-bond model) - and together with the phonon Green's function is used to derive expressions for the atomic displacements and time-averaged energy disspation, viz. the rate of energy transfer from the moving dislocation to the lattice vibrations. For the case in which the dislocation oscillates harmonically in time, an expression for the energy dissipation is derived which, for megahertz frequencies and lower, is then reduced to a finite sum and finite integration, and is evaluated to lowest (zeroth) order in the frequency. The way in which the method may be extended to describe a lattice containing a low concentration c of point defects in a random array is then outlined, and it is shown how the change in energy dissipation, to lowest order, is proportional to c. The method developed here is such that it can, in principle, be further generalized in a completely unambiguous fashion, to allow for a non-linear or anharmonic atomic force-law in the dynamic source-force of the dislocation as well as a temperature dependent phonon damping in the Green's function.

Résumé
L'idée de la « force-source », ou force de Kanzaki, pour une dislocation vis statique est généralisée au cas d'une dislocation mobile dans un réseau harmonique cubique simple (modèle dit du « snapping-bond ») ; le modèle est utilisé avec la fonction de Green relative aux phonons, pour obtenir les expressions donnant les déplacements atomiques et la dissipation d'énergie moyenne dans le temps, c'est-a-dire, le taux de transfert d'énergie de la dislocation mobile aux vibrations de réseau. Dans le cas où la dislocation oscille de manière harmonique en fonction du temps, une expression pour la dissipation d'énergie, évaluée à l'ordre le plus bas en fréquence, est obtenue qui se réduit, pour les fréquences de l'ordre du mégahertz ou plus basses, à une somme finie et une intégrale finie. On présente ensuite comment cette méthode pourrait être généralisée pour décrire un réseau qui contient une faible concentration (c) de défauts ponctuels répartis aléatoirement, et on montre comment le changement de la dissipation d'énergie est proportionnel à c, à l'ordre le plus bas. La méthode développée ici est telle qu'on peut la généraliser, en principe, d'une façon non ambigu au cas d'une force atomique non linéaire, ou anharmonique, ainsi que d'un amortissement dû aux phonons et dépendant de la température.

PACS
6172L - Linear defects: dislocations, disclinations.

Key words
dislocation energy -- dislocation motion -- Green's function methods -- lattice localised modes -- screw dislocations