J. Phys. France 43, 1083-1098 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:019820043070108300

Exciton Bose condensation : the ground state of an electron-hole gas - II. Spin states, screening and band structure effects

P. Nozières¹ et C. Comte<sup>1, 2

1</sup>  Institut Laue-Langevin, BP 156X, 38042 Grenoble Cedex, France
²  On leave from Laboratoire de Spectroscopie et d'Optiquedu Corps Solide,5,rue de l'Université,6700 Starsbourg

Abstract
We first generalize the approach of the previous paper by including spin degrees of freedom. We classify the various spin states and we discuss the effect of interband exchange interactions. We then introduce screening, in the framework of a generalized RPA which incorporates Bose condensation of bound electron-hole pairs. We discuss in detail the low density limit : screening corrections do not change the sign of the compressibility, which remains positive, in contrast to previous estimates. We show that such RPA corrections reduce to an approximate form of the Van der Waals attraction between excitons. Viewing this RPA approach as an interpolation procedure at intermediate densities, we propose several interpolation schemes that should account for the Mott transition, and we give some preliminary very rough numerical estimates. Finally, we discuss the effect of band degeneracy on the ground state : different degeneracies in the two bands should lead to a normal plasma at high density while at low densities bound excitons « Bose condense », with a breakdown of their internal symmetry; we expect a first order transition with a liquid-gas phase separation.

Résumé
Nous généralisons tout d'abord la méthode développée dans l'article précédent en y incluant les degrés de liberté de spin. Nous classons les états correspondants, et nous discutons brièvement l'effet de l'échange inter-bande. Nous introduisons ensuite l'effet d'écran, dans le cadre d'une approximation RPA généralisée, incorporant la condensation de Bose des paires électron-trou. Nous étudions en détail la limite diluée, et nous montrons que les corrections d'écran laissent la compressibilité positive, contrairement a certaines estimations antérieures. Ces corrections RPA ne sont en fait qu'une forme approchée de l'attraction de Van der Waals entre excitons. Aux densités intermédiaires, la RPA fournit une méthode d'interpolation. Nous en proposons plusieurs variantes, qui devraient rendre compte de la transition de Mott, et nous donnons quelques estimations numériques préliminaires très grossières. Enfin, nous discutons l'effet d'une dégénérescence des bandes sur l'état fondamental. Lorsque cette dégénérescence est différente dans les deux bandes, on obtient un plasma normal à haute densité, alors qu'à basse densité les excitons liés forment un condensat de Bose, avec rupture de leur symétrie interne. Nous prévoyons une transition du 1er ordre avec séparation liquide gaz.

PACS
7135 - Excitons and related phenomena.
7145 - Collective effects.
7230 - High-frequency effects; plasma effects.

Key words
band structure -- electron hole drops -- excitons -- RPA calculations -- solid state plasma