On the critical frontiers of Potts ferromagnets

Abstract
We formulate a conjecture concerning the critical frontiers of q-state Potts ferromagnets on d-dimensional lattices (d > 1) which generalize a recent one stated for planar lattices. The present conjecture is verified within satisfactory accuracy (exactly in some cases) for all the lattices or arrays whose critical points are known. Its use leads to the prediction of : a) a considerable amount of new approximate critical points (26 on non-planar regular lattices, some others on Husimi trees and cacti) ; b) approximate critical frontiers for some 3-dimensional lattices; c) the possibly asymptotically exact critical point on regular lattices in the limit d → ∞ for all q 1; d) the possibly exact critical frontier for the pure Potts model on fully anisotropic Bethe lattices; e) the possibly exact critical frontier for the general quenched random-bond Potts ferromagnet (any P(J)) on isotropic Bethe lattices.

Résumé
Nous formulons une conjecture sur les frontières critiques du modèle de Potts à q états ferromagnétiques sur des réseaux d-dimensionnels (d > 1) qui généralise une proposition récente pour des réseaux plans. La conjecture présente est vérifiée de façon satisfaisante (exacte dans certains cas) pour tous les réseaux dont les points critiques sont connus. Son utilisation nous permet de prédire : a) un nombre considérable de points critiques approchés (26 sur des réseaux réguliers non planaires, quelques-uns sur des arbres de Husimi et des cacti); b) les frontières critiques approchées pour quelques réseaux tridimensionnels; c) le comportement asymptotique probablement exact du point critique pour des réseaux réguliers dans la limite d → oo pour tout q 1; d) la frontière critique probablement exacte pour le modèle de Potts pure sur des réseaux de Bethe complètement anisotropes; e) la frontière critique probablement exacte pour le modèle trempé ferromagnétique de Potts à liaisons aléatoires distribuées selon une loi quelconque (P(J)) sur des réseaux de Bethe isotropes.