Niveaux d'énergie dans un puits de potentiel déformé à bords abrupts

Abstract
We present an attempt of accurate numerical calculation of the single particle energy levels in a deformed box, using the method described by Hill and Wheeler in their 1953 paper. This method is also applied to the finite potential well with sharp edge. The results allow us to calculate the shell correction for the kinetic energy of a system of nucléons in a box, as a function of the déformation parameters α2, α4.

Résumé
On présente un essai de détermination numérique précise des niveaux d'énergie d'une particule dans un puits de potentiel déformé à bords abrupts, selon la méthode déterminantale décrite par Hill et Wheeler en 1953. Cette méthode s'applique à un modèle de noyau extrêmement schématique où le potentiel moyen est local, indépendant de spin et de charge, constant ou infiniment profond à l'intérieur d'une surface limitant un volume donné. Pratiquement, on s'est restreint à la symétrie axiale et de réflexion, et à une famille de surfaces à deux paramètres (α2' α 4), bien qu'il soit très possible d'introduire une asymétrie (α 3). Les résultats préliminaires obtenus permettent, en ce qui concerne le puits infini : a) De sortir la position des premiers niveaux avec 4 chiffres significatifs exacts dans le domaine 0 < α2 < 0,40, 0 < α4 < 0,15 ; b) De déterminer l'énergie totale d'un système de nucléons indépendants dans son état fondamental, par la méthode directe de « somme sur les niveaux » ; de comparer cette énergie à l'expression donnée par la formule asymptotique pour un gaz de fermions (Hill et Wheeler) et d'en déduire par différence une « correction de couche » (Strutinsky) relative à ce modèle schématique ; c) De calculer la proportion relative des niveaux occupés pairs ou impairs (parité par réflexion) en fonction de la déformation (référence aux idées de Kelson et Griffin sur la fission asymétrique) ; d) En ce qui concerne le puits de potentiel fini, d'obtenir avec une précision moindre (de l'ordre de 2 %) la variation d'ensemble des niveaux avec le paramètre de déformation quadrupolaire α2, dans le domaine 0 < α2 < 0,45.