J. Phys. France 26, 49-58 (1965)
DOI: 10.1051/jphys:0196500260204900

Constante diélectrique et mouvement brownien

R. Balescu¹ et Y. Soulet<sup>2

1</sup>  Faculté des Sciences de l'Université Libre de Bruxelles, 50, av. Fr. Roosevelt, Bruxelles (Belgique)
²  Boursier de thèse du Commissariat à l'Énergie Atomique, Département de Physico-Chimie (Centre d'Études Nucléaires de Saclay, B. P. n° 2, Gif sur Yvette, S. et O., France)

Abstract
The theory of the dielectric constant is developed in a general way from the Liouville equation. A completely general expression is derived in which no assumption is made about the nature of the medium or even about its stationarity. If one is interested in the long-time response, a simpler expression results. It is shown that the coefficients of the Fokker-Planck equation describing the motion of a particle weakly coupled to the medium can be expressed in terms of this quantity. A generalization of the dielectric constant is then introduced, in which it is no longer assumed that the coupling between test particle and medium is small. This expression become tractable only if it is assumed that the test particle is heavy. It is then shown that the coefficients of the " classical " Fokker-Planck equation (motion of a heavy particle in a medium of light particles in equilibrium) are expressed entirely in terms of the generalized dielectric constant.

Résumé
La théorie de la constante diélectrique est développée d'une manière générale à partir de l'équation de Liouville. Sans faire d'hypothèses sur la nature du milieu et sans supposer qu'il ait atteint un état stationnaire on obtient une expression complètement générale qui se simplifie dans le cas où l'on s'intéresse à la réponse pour des temps longs. On montre que les coefficients de l'équation de Fokker-Planck décrivant le mouvement d'une particule faiblement couplée au milieu peuvent s'exprimer à l'aide de cette quantité. On généralise ensuite la constante diélectrique au cas où le couplage entre la particule-test et le milieu n'est plus supposé faible mais où la masse de cette particule est grande. On montre alors que les coefficients de l'équation « classique » de Fokker-Planck (décrivant le mouvement d'une particule lourde dans un milieu de particules légères à l'équilibre) s'expriment seulement à l'aide de la constante diélectrique généralisée.

PACS
05 - Statistical physics, thermodynamics, and nonlinear dynamical systems.
4120C - Electrostatics; Poisson and Laplace equations, boundary-value problems.

Key words
Brownian motion -- dielectric properties -- statistical mechanics