On the scattering of Bloch-waves at a surface

Abstract
Some general properties of three-dimensional Bloch-waves scattered by a surface are derived. An existence condition, for a surface two-dimensional Bloch state to arise in a forbidden gap, is first given : it requires either the space group to contain the rotation by π around the surface normal direction or the substrate to have an inversion centre. A conservation law of the scattering matrix of bulk Bloch-waves at the surface is then worked out. Its physical significance is discussed together with that of the optical theorem. Finally the scattered wave-field in the neighbourhood of the surface is shown to depend upon an initial condition bearing on the incident Bloch-wave. The physical relevances of three different conditions, used in current calculations, are compared for a specific example.

Résumé
On établit quelques propriétés générales de la diffusion des ondes de Bloch par une surface. On énonce tout d'abord une condition nécessaire pour l'apparition d'un état de surface dans une bande interdite : elle stipule que le groupe d'espace doit contenir la rotation de 180° autour de la direction normale à la surface ou que le substrat doit avoir un centre de symétrie. On établit ensuite une loi de conservation de la matrice de diffusion des ondes de Bloch par la surface. On discute sa signification physique en relation avec celle du théorème optique. Finalement on montre que le champ d'onde diffusé au voisinage de la surface dépend d'une condition initiale portant sur l'onde de Bloch incidente. On compare, sur un exemple spécifique, la signification physique de trois conditions différentes, utilisées couramment dans les calculs.