Nonlinear theory of traveling wave convection in binary mixtures

Abstract
Traveling wave (TW) convection in binary mixtures is studied by an expansion in the séparation ratio (|ψ| 1) around the pure fluid convective state (ψ = 0 ). For free-freepermeable boundary conditions the bifurcation from the conducting state to TW convection is critical. For the experimentally relevant rigid-rigid-impervious boundary conditions with ψ - L 2, the sub-critical bifurcation curve from the conducting state to TW convection is obtained and the concentration profiles are evaluated. The transition from traveling waves to steady convection is predicted to be critical and the value of the Rayleigh number at which it happens is calculated analytically and numerically. Comparison with available data and suggestion for further experiments are discussed.

Résumé
Les ondes propagatives dans les fluides binaires en convection sont étudiées par un développement perturbatif en puissance du rapport de séparation (| ψ | 1 ) à partir de l'état convectif d'un fluide pur ( |ψ| = 0). Pour des conditions aux limites libres-libres et perméables la transition de l'état conductif vers l'état de convection propagative est supercritique. Pour les conditions aux limites plus réalistes expérimentalement (rigide-rigide-imperméable) avec ψ - L2, on obtient la courbe sous-critique décrivant la transition de l'état conductif vers l'état de convection propagative et on évalue les profils de concentration. La transition secondaire de l'état de convection propagative vers la convection stationnaire est surcritique et la valeur du nombre de Rayleigh à laquelle elle apparaît est calculée analytiquement et numériquement. Ces résultats sont comparés avec les observations expérimentales et d'autres expériences sont suggérées.