Storage capacity of memory networks with binary couplings

Abstract
We study the number p of unbiased random patterns which can be stored in a neural network of N neurons used as an associative memory, in the case where the synaptic efficacies are constrained to take the values ± 1. We find a solution with one step of replica symmetry breaking à la Parisi. This solution gives a critical capacity αc = p/N˜ 0.83 which seems to agree with known numerical results.

Résumé
Nous étudions le nombre p de prototypes aléatoires non biaisés qui peuvent être mémorisés dans un réseau de N neurones utilisé comme mémoire associative, dans le cas où les efficacités synaptiques ne peuvent prendre que les valeurs ± 1. Nous trouvons une solution avec une étape de brisure de symétrie des répliques à la Parisi. Cette solution prédit une capacité optimale αc = p/N ~ 0,83 qui semble en bon accord avec les résultats numériques connus.