J. Phys. France 50, 733-744 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:01989005007073300

Rupture of central-force lattices

A. Hansen¹, S. Roux² et H.J. Herrmann<sup>3

1</sup>  Institut fur Theoretische Physik, Universität zu Köln, D-5000 Köln 41 F.R.G.
²  Laboratoire de Physique de la Matière Hétérogène, URA 857, Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles, 10 rue Vauquelin, F-75231 Paris Cedex 05, France
³  Service de Physique Théorique, C.E.N. Saclay, F-91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France

Abstract
We study numerically the rupture of elastic lattices consisting of fragile elastic springs which can freely rotate around nodes. All bonds are given an identical force constant but the threshold force for which they break is randomly attributed to each bond according to a uniform probability distribution between 0 and 1. We analyse the overall force-displacement characteristics of the lattices and other physical parameters as function of lattice size. Various scaling relations are found. Finally, we found evidence for a multifractal distribution of forces at the ultimate stage of the rupture.

Résumé
Nous étudions numériquement la rupture de treillis réticulés élastiques dont les liens sont élastiques-fragiles. Tous les liens ont une même raideur, mais une force critique de rupture distribuée aléatoirement de façon uniforme entre 0 et 1. Nous analysons la caractéristique globale moyenne force-déplacement ainsi que d'autres paramètres physiques en fonction de la taille du système. Nous présentons des relations d'échelle liant ces quantités. Finalement, nous montrons que la distribution des forces est multifractale au seuil ultime de rupture du réseau.

PACS
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
4650 - Fracture mechanics, fatigue and cracks.
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0260 - Numerical approximation and analysis.

Key words
fractals -- fracture -- lattice theory and statistics -- numerical analysis -- random processes