Helicoidal instability in cholesteric capillary tubes

Abstract
Cholesteric samples, with cylindrical concentric layers, and with a non-singular core, show a helical instability with the same helicity as that of the cholesteric, when subjected to a radial dilation. It consists in a helical undulation of the core, the core being a perfect double-twisted zone. This instability develops into textures which we describe. We make an elastic analysis of the problem, which involves frustration and dilation. The correct sign of the helicity of the instability is obtained in any approximation. We calculate the instability threshold for the core region within a square-well approximation and discuss the free surface case where K24 plays an important role. Adding the layers contribution, we obtain a good qualitative agreement with the experiments. An instability of the same nature exists unlocalized in S3, where double-twist is unfrustrated : the helical instability studied here, would therefore be a localized version in R3 of a uniform instability of a double-twisted cholesteric in S3.

Résumé
Un échantillon où les couches cholestériques sont des cylindres concentriques et dont le coeur est non singulier présente, soumis à une dilatation radiale, une instabilité hélicoïdale de même hélicité que celle du cholestérique : elle consiste en une ondulation hélicoïdale du coeur, le coeur étant une région à double-torsion parfaite. Cette instabilité se développe en textures que nous décrivons. Nous avons fait une analyse élastique approchée du problème en termes d'effets de frustration et de dilatation et nous retrouvons le signe de l'hélicité quelle que soit l'approximation faite. Nous calculons dans une approximation du coeur de type puits carré le seuil de l'instabilité et discutons le cas de surfaces libres où K24 a une contribution importante ; en introduisant la contribution des couches périphériques, nous obtenons un accord qualitatif avec les expériences. Une instabilité de même nature mais étendue existe dans S3, où la double torsion n'est pas frustrée. L'instabilité hélicoïdale que nous avons étudiée serait donc la version localisée, dans R3 de l'instabilité d'une phase à double torsion uniforme dans S3.