Vers le spectre du triangle ?

Abstract
The spectrum of the Laplacian in a triangular domain is related to the solution of linear functional equations for entire functions of given asymptotic behaviour. A simple proof is given in the case of the equilateral triangle with mixed boundary conditions. A rough numerical calculation allows to obtain the first levels of the rhombus and regular hexagon.

Résumé
Le problème du spectre du laplacien dans un domaine triangulaire revient à résoudre certaines relations fonctionnelles pour des fonctions entières de croissance donnée. Une preuve simple en est fournie dans le cas du triangle équilatéral avec conditions mixtes sur les côtés et du triangle isocèle avec les conditions de Dirichlet. Un calcul numérique encore rudimentaire permet d'obtenir les premiers niveaux du losange et de l'hexagone régulier.