Kinetic equation of finite Hamiltonian systems with integrable mean field

Abstract
In this paper, we propose a kinetic theory of finite systems, and a new equation for their « microscopic » average behaviour. The equations of particle motion are supposed to be integrable in the mean collective field or/and in an outside given field. The collision time is assumed to be longer than the characteristic orbital time which rules out a local theory of the Fokker-Planck, or Balescu-Lenard type. Two applications of our equation are foreseen : a finite plasma with a Debye length comparable or larger than its size ; a self confined gravitational system (i.e. a globular cluster) which is always a dilute system with a finite number of stars ; we discuss the validity of a statistical description of such a physical system.

Résumé
Nous proposons dans cet article une théorie cinétique des systèmes finis, ainsi qu'une nouvelle équation pour leur comportement « microscopique » moyen. Le mouvement est supposé integrable dans le champ moyen, collectif et/ou imposé de l'extérieur. On suppose le temps de collision plus grand que les périodes caractéristiques du mouvement moyen, ce qui exclut une approche locale de type Fokker-Planck, ou Balescu-Lenard. On peut citer comme exemple un plasma de taille comparable à la longueur de Debye, ou un système gravitationnel auto-gravitant (amas globulaire), qui est un système dilué contenant un nombre fini d'étoiles. Nous discutons les conditions de validité d'une description statistique de ce type de système.