J. Phys. France 47, 1697-1707 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:0198600470100169700

Geometrical properties of disordered packings of hard disks

D. Bideau¹, A. Gervois¹, L. Oger² et J.P. Troadec<sup>1

1</sup>  Groupe de Physique Cristalline, UA CNRS 804, U.E.R. S.P.M., Université de Rennes I, 35042 Rennes Cedex, France
²  Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, 58, Boulevard Lefebvre, 75732 Paris Cedex 15, France

Abstract
We present experimental and theoretical results for geometrical properties of 2D packings of disks. We were mainly interested in the study of mixtures with disk size distribution which are of more practical interest than equal disks. Average geometrical properties, such as packing fraction or coordination number do not depend on the composition of the mixture, contrary to what would be expected from 3D experiments. We show the existence of a local order in the relative positions of grains with different sizes ; this local order may modify the physical properties of the packing. An approximate theoretical expression for the packing fraction c of 2D close packings is given. It implies the knowledge of the average area of quadrilaterals of the network drawn from the real contacts only. For equal disk disordered packings, it yields the limit c = π2/12˜ 0.822.

Résumé
Nous présentons des résultats expérimentaux et théoriques concernant les propriétés d'empilements bidimensionnels de disques. Nous nous sommes particulièrement intéressés à l'étude des mélanges avec distribution de taille des disques. Les propriétés moyennes, telles que compacité ou coordinance, ne dépendent pas de la composition du mélange, contrairement à ce que l'on pourrait attendre au vu des expériences à 3D. Nous montrons l'existence d'un ordre local dans la position relative de grains de tailles différentes ; cet ordre local peut modifier les propriétés physiques de l'empilement. On donne une expression théorique approchée pour la compacité d'empilement 2D compacts. Elle nécessite uniquement la connaissance de l'aire moyenne des quadrilatères du réseau des contacts réels. Pour des empilements désordonnés compacts de disques identiques, on obtient la limite c = π2/12 ~ 0,822.

PACS
6141 - Polymers, elastomers, and plastics.

Key words
mixtures -- noncrystalline state structure