J. Phys. France 47, 1029-1034 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:019860047060102900

Exact solution of a four-site crystal model for an intermediate-valence system

J.C. Parlebas¹, R.H. Victora² et L.M. Falicov<sup>3

1</sup>  LMSES (UA CNRS n° 306) Université Louis Pasteur, 4, rue Blaise Pascal, 67070 Strasbourg Cedex, France
²  Kodak Research Laboratories, Rochester, New York 14650, U.S.A.
³  Department of Physics, University of California, Berkeley, California 94720, U.S.A.

Abstract
An exact solution of a four-site tetrahedral crystal model, the smallest face-centred cubic crystal, is presented for the case of an intermediate-valence system. The model consists of : (a) one extended and one localized orbitals per atom ; (b) an interatomic transfer term between the extended orbitals ; (c) an interatomic hybridization term between extended and localized orbitals; and (d) a strong intraatomic Coulomb repulsion between opposite-spin localized states. Many-body eigenstates and eigenvalues of the Hamiltonian are calculated exactly with the aid of the symmetry of the crystal for the case of one electron per atom, which corresponds to metallic cerium.

Résumé
Nous présentons une résolution exacte d'un cristal tétraédrique à quatre sites qui constitue le plus petit modèle possible d'un cristal cubique à faces centrées, et ceci dans le cas d'un système à valence intermédiaire. Notre modèle comprend : (a) une orbitale étendue et une autre localisée par site; (b) un terme de transfert interatomique entre les orbitales étendues; (c) un terme d'hybridation interatomique entre orbitales étendues et localisées; et (d) une forte répulsion coulombienne intraatomique entre états localisés de spin opposés. En utilisant la symétrie du cristal nous calculons exactement les états propres et les valeurs propres du Hamiltonien à N-corps ; en particulier, nous présentons le cas d'un électron par site, ce qui se présente dans le cérium.

PACS
7120M - Elemental semiconductors.

Key words
cerium -- crystal symmetry -- eigenvalues and eigenfunctions -- localised electron states -- many body problems -- mixed valence compounds