J. Phys. France 47, 767-772 (1986)
DOI: 10.1051/jphys:01986004705076700

An equation of state of the Heisenberg ferromagnet

D.A. Garanin et V.S. Lutovinov

Institute of Radioengineering, Electronics and Automation, 117454 Moscow, U.S.S.R.

Abstract
The thermodynamic properties of the classical Heisenberg model on 3-d lattices are calculated in the approximation of the first order in 1/z (z is the number of nearest neighbours) which takes into account the two-point spin correlations resulting in the Gaussian fluctuations of the molecular field components. The numerical solution for the magnetization, susceptibility and the internal energy is valid in the whole plane (H, T) excluding the close vicinity of the critical point (| τ |≲ 1/z2) and agrees well with available series results. The extension of the method to the quantum case is proposed.

Résumé
Nous calculons les propriétés thermodynamiques du modèle de Heisenberg classique à trois dimensions au premier ordre en 1/z (z est le nombre de voisins immédiats sur le même réseau). Nous tenons compte ainsi des corrélations à deux spins qui donnent aux fluctuations gaussiennes des composantes du champ moléculaire. Nous obtenons numériquement des valeurs pour l'aimantation, la susceptibilité magnétique et l'énergie libre qui sont valables dans tout le plan (H, T) sauf dans un petit intervalle au voisinage du point critique (|τ |≲ 1/z2) et sont en bon accord avec les résultats disponibles venant des séries. Nous proposons une généralisation de la méthode au modèle quantique.

PACS
7510J - Quantized spin models.
7530C - Saturation moments and magnetic susceptibilities.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
equations of state of solids -- ferromagnetism -- Heisenberg model -- magnetic susceptibility -- magnetic transitions -- magnetisation