The validity of hyperscaling in three dimensions for scalar spin systems

Abstract
The exponents γ, ν and α are estimated from susceptibility and correlation length series for the bcc double-Gaussian and Klauder models, which interpolate, as a function of y, between the pure Gaussian model (at y = 0) and the pure spin 1/2 Ising model (at y = 1). Single-variable analysis reveals a value, yc (for each model), at which the leading, non-analytic corrections to pure power laws vanish, in accordance with expectations based on prior partial differential approximant analysis. The Hamiltonians of the two models display quasiuniversal features at these points. The corresponding exponent estimates are γ = 1.2395 ± 0.0004, ν = 0.632 ± 0.001 and α = 0.105 ± 0.007 : these imply dν - (2 - α) = 0.001 ± 0.010 and hence indicate the validity of hyperscaling. Apparent violations seen in the pure Ising model are attributable to small but significant nonanalytic corrections.

Résumé
Nous calculons les exposants γ, ν et α à partir des développements en série de la longueur de corrélation et de la susceptibilité magnétique dans les modèles double gaussien et de Klauder sur réseaux cubiques centrés. Ces modèles interpolent en fonction d'un paramètre y entre le modèle gaussien pur (y = 0) et le modèle d'Ising de spin 1/2 (y = 1). Une analyse à une variable suggère l'existence d'une valeur y c (pour chaque modèle) pour laquelle la première correction non analytique à une pure loi de puissance s'annule. Ce résultat est en accord avec une analyse antérieure utilisant des approximants différentiels à deux variables. Les hamiltoniens des deux modèles ont des caractéristiques quasi universelles en ces points. Nous en déduisons une estimation pour les exposants critiques : γ = 1,2395 ± 0,0004, ν = 0,632 ± 0,001, α = 0,105 ± 0,007 : ceci implique dν - (2 - α) = 0,001 ± 0,010 et indique que l' « hyperscaling » est vérifié. Des déviations apparentes observées dans le modèle d'Ising pur peuvent être attribuées à des corrections non analytiques petites, mais non négligeables.