J. Phys. France 46, 1345-1354 (1985)
DOI: 10.1051/jphys:019850046080134500

Landau level spectrum of Bloch electrons in a honeycomb lattice

R. Rammal

Centre de Recherches sur les Très Basses Températures, CNRS, B.P. 166X, 38042 Grenoble Cedex, France , and Department of Physics, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA 19104-3859, U.S.A.

Abstract
The energy spectrum of a tight-binding honeycomb lattice in the presence of a uniform magnetic field is analysed. The graph of the spectrum over a wide range of rational reduced flux Φ/Φ0 through elementary hexagonal cells is plotted. The energy spectrum is found to have recursive properties similar to those discussed previously on the square and triangular lattices. New features of the spectrum are also obtained. Specific properties (gaps, subbands, etc.) are shown to be a direct consequence of frustration and are compared with the spectrum of Bravais lattices. Our results are shown to be relevant for the recent measurements of the upper critical field of a superconducting honeycomb network. A comparison of the structure of the edge of the spectrum on square, triangular and honeycomb lattices is also outlined.

Résumé
On analyse le spectre d'énergie du modèle des liaisons fortes, sur un réseau en nid d'abeilles, en présence d'un champ magnétique uniforme. Le graphe du spectre est montré pour différents flux réduits rationnels à travers les cellules élémentaires. On montre que ce spectre possède des propriétés récursives analogues à celles du réseau carré et du réseau triangulaire. Les propriétés spécifiques (bandes interdites, sous-bandes, etc.) obtenues sont attribuées à une propriété de frustration et sont comparées avec celles des réseaux de Bravais. Nos résultats ont une implication directe pour les mesures récentes du champ critique supérieur d'un réseau supraconducteur en nid d'abeilles. Nous comparons aussi la structure du bord du spectre dans les trois réseaux : carré, triangulaire et nid d'abeilles.

PACS
7110 - Theories and models of many-electron systems.
7120 - Electron density of states and band structure of crystalline solids.
7425O - Mixed states, critical fields, and surface sheaths.

Key words
crystal atomic structure -- energy gap -- Landau levels -- superconducting critical field -- tight binding calculations