Equilibrium shape of crystals

Abstract
The physical mechanisms governing the equilibrium shape of crystals are described. The roughening transition of a given crystal face is associated with the vanishing of the free energy of a step on that surface. Below the roughening transition, facets of finite size coexist with rounded parts of the surface. Near the boundary of a facet, the shape of the crystal is determined by a fluctuation-induced long-range interaction between steps. A simple transfer-matrix method is used to derive the 3/2-power-law for the crystal shape near the boundary (implying diverging curvature), as well as some other features of the facet shape. If there are long-range repulsive interactions between steps, facets of higher and higher order can form at low temperatures, leading to a devil's staircase at T = 0. Formulae for the width and roughening temperature of the high index facets are given. If there is attraction between steps, the devil's staircase disappears partly or completely, and edges between different facets can be stable at nonzero temperatures.

Résumé
Nous décrivons les mécanismes physiques qui contrôlent la forme d'équilibre des cristaux. La transition rugueuse d'une face cristalline donnée est associée à l'annulation de l'énergie libre d'une marche sur cette surface. En dessous de la transition rugueuse, des facettes de taille finie coexistent avec des parties arrondies de la surface. Près du bord d'une facette, la forme du cristal est déterminée par l'interaction à longue portée entre les marches induite par les fluctuations. Une méthode de matrice de transfert simple conduit à la loi en puissance 3/2 de la forme du cristal en bord de facette (ce qui implique une divergence de la courbure) ainsi qu'à d'autres caractéristiques de la forme de la facette. Si les interactions à longue portée entre marches sont répulsives, des facettes d'ordre de plus en plus élevé peuvent se former à basse température conduisant à un « escalier du diable » à T = 0. Nous donnons les formules pour la largeur et la température de transition rugueuse des facettes d'indice élevé. Si les marches s'attirent, l'escalier du diable disparaît partiellement ou complètement et les coins entre différentes facettes peuvent rester stables à température non nulle.