J. Phys. France 44, 251-256 (1983)
DOI: 10.1051/jphys:01983004402025100

Une longueur d'échelle pour les interfaces chargées

G. Weisbuch¹ et M. Guéron<sup>2

1</sup>  Département de Physique, Faculté des Sciences de Luminy,13288 Marseille, France
²  Groupe de Biophysique du Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau, France

Abstract
The Poisson-Boltzmann problem is considered from the point of view of a scaling length for the electric field : le = (dφ /dx)/(d2φ/dx2). The introduction of le leads to a unified description of the non-linear (highly charged surface ; dilute solution) and of the linear cases. In the linear case, the scaling length is simply the Debye length λ. In the non-linear case, it becomes independent of salt concentration. For non-planar surfâces, the use of the planar solution as a starting point is valid if the radius of curvature is larger than the scaling length. In the non-linear regime this condition is equivalent to ξ > 1/(2 z), where ξ is the linear charge parameter, and z the counterion valency. Thus the condition is satisfied by highly charged polyelectrolytes. This explains the success of our prior approach to this problem, via an empirical perturbative treatment. A novel approximate solution of the Poisson-Boltzmann equation in the non-linear regime is presented in the appendix. The solution leads directly to the scaling length and is convenient for computations.

Résumé
On analyse le problème de Poisson-Boltzmann à l'aide d'une longueur d'échelle du champ électrique le = (dφ/dx)/(d 2φ/dx2). L'utilisation de l e conduit à une description unifiée des régimes non linéaire (interface fortement chargée ; solution diluée) et linéaire. Dans le cas linéaire le est égale à la longueur'de Debye λ. Dans le cas non linéaire, le est indépendante de la concentration de la solution. Pour les interfaces courbes un traitement à partir du plan de charge équivalente est valable, si le rayon de courbure est supérieur à la longueur d'échelle. Dans le régime non linéaire, cette condition équivaut à ξ > 1/(2 z), où ξ est le paramètre de charge linéaire et z la valence des contre-ions. La condition est donc satisfaite pour les polyélectrolytes fortement chargés. On éclaire par ces considérations la solution obtenue antérieurement pour ce cas, au moyen d'une méthode empirique de perturbation. En appendice, on présente une nouvelle solution approchée de l'équation de Poisson-Boltzmann. Elle conduit naturellement à la longueur d'échelle en régime non linéaire, et fournit une méthode de calcul commode.

PACS
7340 - Electronic transport in interface structures.

Key words
interface phenomena -- scaling phenomena