| Numéro |
J. Phys. France
Volume 41, Numéro 3, mars 1980
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| Page(s) | 189 - 192 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:01980004103018900 | |
DOI: 10.1051/jphys:01980004103018900
A counterexample to the « maximal subgroup rule » for continuous crystalline transitions
J.C. Tolédano1 et P. Tolédano21 Centre National d'Etudes des Télécommunications 196, rue de Paris, 92220 Bagneux, France
2 Groupe dc Physique théorique, Faculté des Sciences 33, rue St-Leu, 80000 Amiens, France
Abstract
We describe for the first time a theoretical example contradicting Ascher's conjecture of a maximal subgroup rule for the symmetry changes at continuous crystalline transitions. The example is that of a 4-dimensional order parameter spanning an irreducible representation of the space-group Go = I41. We show that this order parameter induces transitions towards groups G1 and G2, with G2 G1 G0 (G2 non maximal), on the basis of a Landau free-energy limited to fourth degree terms. By contrast, we have found no counterexample to the more precise conjecture by Michel stating that the maximal subgroup rule should hold with respect to the complete invariance group of the 4th degree Landau polynomial which is, in general, a supergroup of Go.
Résumé
Nous décrivons, pour la première fois, un exemple théorique qui contredit une conjecture d'Ascher consistant en une règle du sous-groupe maximum, applicable aux changements de symétrie qui se produisent aux transitions cristallines du second ordre. Il s'agit d'un paramètre d'ordre à 4 dimensions qui sous-tend une représentation irréductible du groupe spatial Go = I41. Nous montrons, sur la base d'un développement de Landau au 4e degré, que ce paramètre d'ordre induit des transitions vers deux groupes G1 et G2 tels que G2 G1 Go (G2 non maximal). En revanche, nous n'avons trouvé aucun contre exemple à la conjecture plus précise de Michel qui exprime que la règle du sous-groupe maximum devrait être respectée relativement au groupe d'invariance complet du polynôme de Landau du 4e degré. Ce groupe est en général un supergroupe de Go.
6150A - Theory of crystal structure, crystal symmetry; calculations and modeling.
6150K - Crystallographic aspects of phase transformations; pressure effects.
6470K - Solid-solid transitions.
Key words
crystal symmetry -- solid state phase transformations -- space groups