Topological constraints on polymer rings and critical indices

Abstract
Ring polymers in two and three dimensions have been simulated by closed Gaussian random walks. The effects of topological constraints is studied. In two dimensions, the non self crossing condition leads to an excluded volume effect and the critical index v so observed is in good agreement with the predictions of the renormalization group theory. In three dimensions, the condition of absence of knots should lead to new effects. However, it is observed that the probability of knot formation increases very slowly with the number of segments and consequently no comparable estimate could be made of any critical index.

Résumé
Des polymères en anneaux à deux et trois dimensions ont été simulés par des chaînes Gaussiennes fermées. L'effet de contraintes topologiques est étudié. A deux dimensions, la condition de non-croisement d'un anneau avec lui-même conduit à un effet de volume exclu et l'indice critique v observé est en bon accord avec les prédictions de la théorie du groupe de renormalisation. A trois dimensions, la condition d'absence de noeuds sur les anneaux devrait conduire à des effets nouveaux. Cependant, on observe que la probabilité de formation de noeuds augmente très lentement avec le nombre de segments et par suite, aucun indice critique n'a pu être estimé.