Mechanical instabilities of smectic-A liquid crystals under dilative or compressive stresses

Abstract
Using the mixed-type elasticity for smectics introduced by de Gennes a model is built to describe the behaviour of homeotropic smectic-A liquid crystals submitted to compressive or dilative forces normal to the layers. This model predicts respectively two types of mechanical instabilities : molecular tilt inside the layers, or undulation of the layers. The expressions for the thresholds of these instabilities and the amplitude of the deformations produced are given. Experimental results are presented which confirm these predictions and give measurements of the rigidity B> of the layers compared to the molecular tilt and of the penetration length λ of de Gennes. In addition the time dependence of the instabilities is observed and is explained in term of the relaxation of the applied stress due to the motion (climb) of edge-dislocations. The temperature dependence of the instability thresholds is measured in materials presenting quasi-second order transitions towards nematic or smectic-C phases. Close to a nematic phase the dilative instability threshold and thus λ diverge as expected, but with an apparent critical exponent (0.16), significatively smaller than the expected exponent v/2 (0.25 or 0.33 in a mean-field or in a non-classical model respectively). This discrepancy has not been explained yet. Close to a smectic-C phase the rigidity modulus B> vanishes with an apparent classical exponent γ ≈ 1.

Résumé
Un modèle utilisant l'élasticité de type mixte introduite par de Gennes est construit pour décrire le comportement de cristaux liquides smectiques A soumis à des forces de compression ou de dilatation normales aux couches. Ce modèle prévoit deux types d'instabilités mécaniques, respectivement : basculement des molécules dans les couches et ondulation des couches. On donne les expressions pour les seuils d'instabilités et l'amplitude des déformations produites. Les résultats expérimentaux sont présentés qui confirment ces prédictions et donnent des mesures de la rigidité (B >) des couches relativement au basculement des molécules, et de la longueur de pénétration λ de de Gennes. On observe en outre une dépendance en temps de l'amplitude de la déformation qui est expliquée par un processus de relaxation de la contrainte appliquée, dû au mouvement de dislocations-coin. La variation des seuils en fonction de la température est étudiée dans des corps qui présentent des transitions de quasi second ordre vers les phases nématiques ou smectiques C. Au voisinage d'une phase nématique le seuil d'instabilité d'ondulation, et donc λ, diverge comme prévu, mais avec un exposant critique apparent 0,16 très inférieur à la valeur prévue pour l'exposant v/2 (on s'attend à 0,25 dans un modèle de champ moyen et à 0,33 dans un modèle non classique de type transition λ de l'hélium). Ce large désaccord n'est pas expliqué encore. Au voisinage d'une phase smectique-C le module de rigidité B > s'annule avec un exposant critique apparent de type classique γ ≈ 1.