Jahn-Teller effect in trigonal symmetry : 3dn ions in corundum

Abstract
The theory of the Jahn-Teller effect is treated for the case of trigonal symmetry and strong vibronic interaction. The vibronic Hamiltonian is established assuming that the vibrational modes are any E modes whatsoever but respecting the trigonal symmetry. The trigonal potential and the vibronic interaction are diagonalized at the same time, in the basis of the cubic T1 or T2 electronic states. It is shown that the lowest energy vibronic levels are a doublet and a singlet. The sign of the splitting between these two levels can be different from the sign of the electronic trigonal splitting. Therefore, in the general case, the apparent quenching of the trigonal potential is different from the quenching of the spin-orbit coupling. This theory for trigonal symmetry is also valid in the cubic limit. In particular it allows us to determine the quenching of the trigonal splitting. This quenching factor is equal to 8/9 for a strong Jahn-Teller effect with T2g modes. This model is compared to earlier models applied to the (3d)n ions in α-Al2O3.

Résumé
La théorie de l'effet Jahn-Teller est donnée pour la symétrie trigonale et une interaction vibronique forte. L'hamiltonien vibronique est établi en supposant que les modes vibrationnels sont des modes E quelconques mais qui respectent la symétrie trigonale. Le potentiel trigonal et l'interaction vibronique sont diagonalisés en même temps dans la base des états électroniques T1 ou T2 en cubique. Il est montré que les niveaux d'énergie vibroniques les plus bas sont un doublet et un singulet. Le signe du splitting entre ces deux niveaux peut être différent du signe du splitting électronique trigonal. En général la réduction apparente du potentiel trigonal est différent de la réduction du couplage spin-orbite. Cette théorie pour la symétrie trigonale est aussi valable dans la limite cubique. En particulier elle nous permet de déterminer le facteur de réduction du splitting trigonal. Ce facteur de réduction est égal à 8/9 dans le cas d'un effet Jahn-Teller fort avec des modes T2g. Ce modèle est comparé à ceux déjà existants et appliqués aux ions (3d)n dans α-Al2O 3.