J. Phys. France 36, 991-1004 (1975)
DOI: 10.1051/jphys:019750036010099100

Calcul des densités spectrales résultant d'un mouvement aléatoire de translation en relaxation par interaction dipolaire magnétique dans les liquides

Y. Ayant¹, E. Belorizky¹, J. Aluzon² et J. Gallice<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Spectrométrie Physique, Université Scientifique et Médicale de Grenoble, BP 53, Centre de tri, 38041 Grenoble Cedex, France
²  Laboratoire d'Electronique et Résonance Magnétique , Université de Clermont, 24 avenue des Landais, BP 45, 63170 Aubière, France

Abstract
If the validity of the diffusion equation is assumed for describing the random translation motion of the spin-carrying nuclei with dipolar interactions in liquids, the minimum distance of approach of molecules must be taken into account. In a hard sphere model, the usual calculation of the spectral densities J(ω) from the classical solution of the diffusion equation, does not take correctly into account the boundary conditions. A more rigorous treatment of the problem is developed leading to results that are equally simple, which are however rather different, especially for the case where ωτ 1 (τ is the correlation time) with a ω-2 instead of ω -3/2 behavior of J(ω). The results are applied to the calculation of the dependance on ωτ of the relaxation time of protons of benzene in dilute benzenic solutions of diphenyl-picryl-hydrazyl and these results are compared with experiment. The general aspects of the ω-2 law are discussed.

Résumé
En admettant que l'équation de diffusion est valable pour décrire le mouvement aléatoire de translation des noyaux porteurs de spin en interaction dipolaire dans les liquides, il faut tenir compte de la distance minimum d'approche des molécules. Dans un modèle de sphère dure, le calcul habituel des densités spectrales J(ω) résultant de ce problème, à partir de la solution classique de l'équation de diffusion, ne tient pas compte correctement des conditions aux limites. On développe un traitement plus rigoureux conduisant à des résultats aussi simples mais assez différents, notamment dans le cas où ωτ 1 (τ temps de corrélation) avec un comportement de J(ω) en ω -2 au lieu de ω-3/2. Les résultats obtenus sont appliqués au calcul de la variation en fonction de ωτ du temps de relaxation des protons du benzène dans des solutions benzéniques diluées de diphényl-picryl hydrazyl et comparés à l'expérience. La généralité de la loi en ω -2 est discutée en détail.

PACS
3315F - Bond strengths, dissociation energies.
3340 - Multiple resonances (including double and higher-order resonance processes, such as double nuclear magnetic resonance, electron double resonance, and microwave optical double resonance).
3170D - Environmental and solvent effects.

Key words
liquid theory -- magnetic relaxation -- organic compounds -- random processes