| Numéro |
J. Phys. France
Volume 36, Numéro 7-8, juillet-août 1975
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| Page(s) | 671 - 681 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:01975003607-8067100 | |
DOI: 10.1051/jphys:01975003607-8067100
Covariant elasticity for smectics A
M. Kleman1 et O. Parodi21 Laboratoire de Physique des Solides , Bât. 510, Université de Paris-Sud, 91405 Orsay, France
2 Groupe de Dynamique des Phases Condensées, Laboratoire de Cristallographie, Université des Sciences et Techniques du Languedoc, Place Eugène-Bataillon, 34060 Montpellier, France
Abstract
A theory of static deformations of smectics A is presented, taking into account the large curvature deformations of the layers, but assuming that the variation in the thickness of the layers is small. The director n(r) and the layer phase function Φ(r) (Φ is constant on a given layer) are chosen as independent variables, but they have to be related by a relation, to which corresponds a Lagrange multiplyer. Permeation is taken into account. With the help of these variables, the bulk and boundaries equilibrium equations can be expressed simply, and the physical meaning of the Lagrange multiplyer is straightforward. The formulation is applied to the case of the stability of a cylindrical structure. It is found that the cylinders are unstable versus certain helical and sinusoidal deformations.
Résumé
On présente une théorie des déformations statiques d'un smectique A, dans l'hypo-thèse où les variations en épaisseur des couches sont faibles, mais en incluant la possibilité de larges déformations de courbure. Les variables indépendantes utilisées sont le directeur n(r) et la phase des couches Φ(r) (Φ(r) est constant sur une couche donnée). Ces variables sont liées par une relation, ce qui introduit un multiplicateur de Lagrange. Le calcul tient compte de la perméation. Les équations d'équilibre en volume et sur les surfaces s'obtiennent très simplement à 1'aide des variables choisies, et on peut donner un sens physique au multiplicateur de Lagrange. On étudie en application la stabilité d'une structure circulaire cylindrique. On trouve que les courbes cylindriques sont instables vis-à-vis de certaines déformations hélicoïdales et sinusoidales.
4625 - Static elasticity.
6130 - Liquid crystals.
6220D - Elasticity, elastic constants.
8140J - Elasticity and anelasticity, stress-strain relations.
Key words
elastic deformation -- elasticity -- liquid crystals