J. Phys. France 36, 581-590 (1975)
DOI: 10.1051/jphys:01975003606058100

Theory of one- and two-dimensional magnets with an easy magnetization plane. II. The planar, classical, two-dimensional magnet

J. Villain

Laboratoire de Diffraction Neutronique du Département de Recherche Fondamentale, Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble BP 85 Centre de Tri, 38041 Grenoble Cedex, France

Abstract
A new approach to the 2-D classical planar magnet is proposed. The Hamiltonian is replaced by an approximate one, which, in contrast with previous approximations, preserves the correct symmetry of the problem; the existence of a phase transition without long range order at some temperature Tc is confirmed; quantitative evaluations of the spin pair correlation function below T c, and of the transition temperature Tc are given; the results are in good agreement at low T with the self consistent harmonic approximation (S.C.H.A.). A transition is predicted at a temperature KB Tc = 1.7 Js2, in very good agreement with predictions based on series expansions, whereas the critical exponents are those predicted by Kosterlitz, in particular γ = ∞.

Résumé
On donne une nouvelle méthode d'étude des systèmes planaires magnétiques à 2 dimensions : le Hamiltonien est remplacé par une approximation qui, contrairement aux approximations antérieures, préserve la symétrie correcte du problème. On confirme l'existence d'une transition à Tc et on donne une évaluation quantitative de Tc et de la fonction de corrélation de paire au-dessous de Tc. Les résultats sont en accord à basse température avec ceux de l'approximation de Hartree. On prévoit une transition à une température KB Tc = 1,7 Js 2, en bon accord avec les prédictions des développements en séries à haute température, alors que les exposants critiques sont ceux prévus par Kosterlitz, notamment γ = ∞.

PACS
7510 - General theory and models of magnetic ordering.
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
magnetic transitions of substances -- spin dynamics