Écoulements pulsés dans les tuyaux viscoélastiques. Application à l'étude de la circulation sanguine

Abstract
To have better understanding of the transmission of artificial waves superposed on the arterial blood flow, a theoretical model of pressure-wave propagation in a viscous incompressible fluid is presented. The liquid is contained in an isotropic homogeneous viscoelastic tube, initially stretched, whose azimuthal displacement is neglected. In this analysis, fluid dynamics and vessel motion equations are linearized, assuming small amplitudes of artificial waves. This hypothesis permits us to neglect convective terms in hydrodynamic equations and to assume that the rheological stress-strain relations are linear. A transcendental equation is obtained, valid over a large domain of frequencies and wavelengths. This equation gives the dispersion and absorption properties of waves in the studied system. In the case of large wavelengths and a purely elastic tube, this dispersion equation is numerically analysed and results are compared to those of earlier theoretical work. An emphasized point is the influence of initial azimuthal and longitudinal constraints on the dispersion and attenuation of the two modes of pressure-wave propagation.

Résumé
Afin d'avoir une meilleure compréhension de la transmission d'ondes artificielles superposées à l'écoulement pulsé sanguin dans les artères, il est présenté un modèle théorique de la propagation des ondes de pression dans un fluide visqueux incompressible. Ce fluide est contenu dans un tuyau viscoélastique (isotrope, homogène et soumis à des contraintes statiques). On en néglige, dans une première approche, les mouvements azimutaux. Dans cette analyse, la linéarisation des équations de la dynamique du fluide et du mouvement de la paroi (considérée comme une membrane mince) est effectuée en supposant que l'amplitude des ondes artificielles est petite. Cette hypothèse permet de négliger non seulement les termes convectifs dans les équations de l'hydrodynamique mais aussi les non-linéarités dans les relations contraintes-déformations de la paroi. On obtient ainsi une équation transcendante, valable dans une large gamme de fréquences et longueurs d'onde, qui traduit les propriétés de dispersion et d'atténuation des ondes dans le système considéré. Dans le cas des grandes longueurs d'onde par rapport au rayon du tube (supposé purement élastique dans un premier temps) cette équation de dispersion est analysée numériquement et les résultats sont confrontés aux conclusions de précédents travaux théoriques. Un accent particulier est porté sur l'influence des paramètres tensions longitudinales et azimutales statiques sur la dispersion et l'atténuation des deux modes propres du système.