J. Phys. France 32, 405-411 (1971)
DOI: 10.1051/jphys:01971003205-6040500

Application de la méthode de factorisation et de la théorie des groupes au traitement relativiste des fonctions radiales hydrogénoïdes

A. Crubellier et S. Feneuille

Laboratoire Aimé Cotton, C. N. R. S. , Orsay, Essonne

Abstract
It is shown that the relativistic expression of bound states hydrogenic radial functions by means of generalized Kepler problem solutions allows us, by simultaneously using factorization method and group theory [O(2,1)], to obtain some simple results on radial matrix éléments of rK and r-K, diagonal according to the energy. These results are applied to the relativistic treatment of Zeeman effect (Breit-Margenau correction) and hyperfine structure (Casimir corrections).

Résumé
On montre que l'expression relativiste des fonctions radiales des états liés d'un atome hydrogénoïde au moyen de solutions d'un problème de Kepler généralisé permet, par l'emploi simultané de la méthode de factorisation et de la théorie des groupes [O(2, 1)], d'obtenir un certain nombre de résultats simples sur les éléments de matrice radiaux, diagonaux relativement à l'énergie, des opérateurs rK et r-K. Ces résultats sont appliqués au traitement relativiste de l'effet Zeeman (correction de Breit-Margenau) et de la structure hyperfine (corrections de Casimir).

PACS
3115 - Calculations and mathematical techniques in atomic and molecular physics (excluding electron correlation calculations).
3130G - Hyperfine interactions and isotope effects, Jahn-Teller effect.
3210F - Fine and hyperfine structure.

Key words
liquid crystals -- phase transformations