Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under A. C. electric fields

Abstract
We present an extension of the Helfrich theory of hydrodynamic instabilities to the case of alternating electric fields. The electrohydrodynamic effects are described by two coupled equations for the charge density (q) and the local curvature of the molecular alignment (ψ). The relaxation time for q is the dielectric relaxation time τ (˜ 10-2 s in typical samples). The relaxation time T for ψ is strongly dependent on the field magnitude. Provided that the sample thickness d is above a certain limit dc, the nature of the instability is very different, depending on the ratio of the field frequency ω to a critical frequency ω c. For ω < ωc the onset of instability corresponds to a charge q which oscillates at the frequency ω, while the curvature ψ is essentially time independent. For ω > ωc the situation at threshold corresponds to a constant q and an oscillating ψ. These predictions, together with the calculated curves of threshold voltage vs ω and d, are in reasonable agreement with a number of recent experiments.

Résumé
Nous présentons une extension au cas de champs électriques alternatifs de la théorie des instabilités hydrodynamiques due à Helfrich. Les effets électrohydrodynamiques sont décrits par deux équations couplées pour la densité de charge (q) et la courbure locale de l'alignement moléculaire (ψ). Le temps de relaxation pour q est le temps de relaxation diélectrique τ (˜ 10-2 s dans les échantillons typiques). Pourvu que l'épaisseur de l'échantillon soit supérieure à une certaine limite dc, nous trouvons deux domaines de fréquence où la nature de l'instabilité est très différente ; ces domaines sont caractérisés par le rapport de la fréquence du champ électrique, ω, à une fréquence critique, ωc. Si ω < ωc, au seuil d'instabilité, la charge q oscille à la fréquence ω, tandis que la courbure ψ ne dépend pas du temps. Si ω > ωc, au seuil d'instabilité, q reste indépendant du temps et ψ oscille. Ces prédictions, et les courbes théoriques de tension-seuil en fonction de ω et d, sont en accord raisonnable avec nombre d'expériences récentes.