J. Phys. France 31, 665-672 (1970)
DOI: 10.1051/jphys:01970003107066500

Rayonnement d'interaction d'un électron avec un réseau métallique (effet Smith-Purcell), rayonnement d'ondes de plasma de surface

J.P. Bachheimer

Laboratoire de Spectrométrie Physique, Domaine Universitaire, 38, St-Martin d'Hères, France

Abstract
In order to appreciate the influence of the optical properties of metals on the Smith-Purcell effect, a method of calculation using the developments due to Rayleigh is given. When applied to echelette gratings, this method fails when the depth of the grooves or the slope of the faces are too great. For very shallow grooves (some 10 Å), one obtains a high peak of radiation at the surface plasmons frequencies (Al: 1 260 Å, 50 keV ; A : 3 500 Å, 30 keV). An estimate of the influence of beam-grating angle shows that the total energy of each line grows as 1/sin i and that radiation patterns alter little, for i small. We considera plane surface with irregularities as an assembly of microgratings. Thus, for example, a surface having 3 % of its irregularities 140 Å in depth gives the spectral density measured by Boersch and Sauerbrey for a silver target ; the radiation increases with electron energy and vanishes if the mean step of the irregularities is too small.

Résumé
Une méthode de calcul de l'effet Smith-Purcell, utilisant des développements de Rayleigh, est présentée en vue d'apprécier l'influence des propriétés optiques du métal. Appliquée à des réseaux échelettes, la méthode échoue dès que la profondeur des sillons ou la pente des facettes devient trop grande. Pour des sillons très peu profonds (quelques dizaines d'Å) un pic très intense de rayonnement (Al : 1 260 Å, 50 keV ; Ag : 3 500 Å, 30 keV) est trouvé à la fréquence des plasmons de surface. Une estimation de l'influence de l'angle faisceau-réseau montre que l'énergie totale émise par chaque raie croît comme 1/sin i et que les diagrammes de rayonnement changent peu, pour i petit. Une surface plane irrégulière étant considérée comme formée de micro-réseaux, en exemple une proportion de 3 % de ceux-ci avec une profondeur de 140 Å donne la densité spectrale angulaire mesurée par Boersch et Sauerbrey sur des cibles d'Ag, l'énergie émise croît avec l'énergie des électrons, elle s'annule si le pas moyen des irrégularités est trop petit.

PACS
7320M - Collective excitations (including excitons, polarons, plasmons and other charge-density excitations).
7820B - Theory, models, and numerical simulation.

Key words
diffraction gratings -- electron diffraction -- metals -- optical properties of substances -- solid state plasma -- surface electron states