J. Phys. France 50, 1377-1391 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:0198900500120137700

On directional solidification of a faceted crystal

R. Bowley¹, B. Caroli^{2, 3}, C. Caroli², F. Graner¹, P. Nozières¹ et B. Roulet<sup>2

1</sup>  Institut Laue-Langevin, BP 156, 38042 Grenoble Cedex, France
²  Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure, associé au Centre National de la Recherche Scientifique, Université Paris V, 2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France
³  Département de Physique, U.F.R. des Sciences fondamentales et appliquées, Université de Picardie, 33 rue Saint-Leu, 80000 Amiens, France

Abstract
We study the Mullins-Sekerka instability of a binary mixture submitted to directional solidification in the case where the basic planar solid-liquid interface is a facet. We show that, for pulling velocities larger than the standard MS instability threshold, there exist a continuum of stationary non-planar periodic front profiles of small amplitude, consisting of an alternation of hot and cold facets connected by curved regions. These solutions are unstable as regards their amplitude, so that they may be viewed as an amplitude threshold for the usual cellular instability, which should therefore exhibit an anomalously large hysteresis.

Résumé
Nous étudions l'instabilité morphologique d'un mélange binaire en solidification directionnelle, dans le cas où l'interface plan initial est une facette. Nous montrons que, pour des vitesses de tirage plus grandes que le seuil standard de l'instabilité de Mullins-Sekerka, il existe un continuum de formes de front stationnaires non planes périodiques et de petite amplitude, formées d'une succession de facettes chaudes et froides reliées par des régions courbes. Ces solutions sont instables par rapport aux fluctuations d'amplitude ; elles peuvent donc être considérées comme définissant un seuil pour l'amplitude de l'instabilité ordinaire. Celle-ci devrait donc présenter une très forte hystérésis.

PACS
8130F - Solidification.

Key words
directional solidification -- mixtures