J. Phys. France 49, 1731-1736 (1988)
DOI: 10.1051/jphys:0198800490100173100

On the stochastic transport in disordered systems

M.V. Feigel'man¹ et V.M. Vinokur<sup>2

1</sup>  Landau Institute for Theoretical Physics, Moscow 117334, U.S.S.R.
²  Institute for Solid State Physics, 142432, Chernogolovka, Moscow region, U.S.S.R.

Abstract
The one-dimensional random walk in random-force field (RWRF) in the presence of the small ac field is considered. The ac response of the particle propagating according to the sublinear law x ˜ tkw, κ < 1, where tw is the total time of the particle's motion, is calculated. The imaginary part of ac susceptibility, χ", is shown to obey the power law : X"(ω) ˜ ω k at tw → ∞ and χ"(ω) ˜ω -k at tw ≽ ω-1. The scaling behaviour of susceptibility for large but finite times t w is suggested : χ" ˜ ωk f(1/ω t1w-k). The analogy between these results and phenomena of dispersive transport in amorphous media and ageing in spin glasses is discussed.

Résumé
Nous considérons la marche aléatoire à une dimension dans un champ de force aléatoire (RWRF) en présence d'un petit champ alternatif. Nous calculons la réponse alternative de la particule se propageant suivant la loi sublindaire x ˜ tkW, κ < 1, où tw est le temps total du mouvement de la particule. Nous montrons que la partie imaginaire de la susceptibilité alternative χ" obéit à une loi de puissance χ"(ω) ˜ ω K pour tw → ∞ et χ" (ω) ˜ ω-κ pour tw ≽ ω -1. Nous suggérons la propriété de loi d'échelles de la susceptibilité pour des temps longs mais finis : χ" ˜ ωκ f(1/ωt1-κw). Nous discutons l'analogie entre ces résultats et les phénomènes de transport dispersifs dans les milieux amorphes et le vieillissement des verres de spin.

PACS
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0560 - Transport processes.

Key words
stochastic processes -- transport processes