J. Phys. France 48, 941-956 (1987)
DOI: 10.1051/jphys:01987004806094100

Interference effects and magnetoresistance oscillations in normal-metal networks. 2. Periodicity of the probability distribution

B. Doucot et R. Rammal

Centre de Recherches sur les Très Basses Températures, CNRS, B.P. 166X, 38042 Grenoble Cedex, France

Abstract
We study the transmission properties of quasi one dimensional disordered systems in the présence of a magnetic field. For a single loop, the transmission coefficient as a function of the magnetic flux across the loop oscillates with the period h/e for a given realization of disorder and the period h/2 e for the whole probability distribution. For the series of identical connected loops (necklace geometry), we show that the probability distribution has the period h/e at weak disorder, and h/2 e at strong disorder. The case of a twochannel system (ladder geometry) is also investigated in the weak disorder limit, and the period h/e is shown to appear. Our results show that the Altshuler-Aronov-Spivak oscillations with the period h/2 e are recovered if the characteristic length scale associated with disorder (localization length) is less than the perimeter of the loops. The influence of the microscopic features of disorder is outlined and compared with the results of the first paper in this series (Ref. [1]).

Résumé
Nous étudions les propriétés de transmission de systèmes désordonnés quasi unidimensionnels, en présence d'un champ magnétique. Pour une boucle seule, le coefficient de transmission oscille, en fonction du flux magnétique traversant la boucle, avec la période h/e pour une réalisation du désordre, et la période h/2 e pour la distribution de probabilité. Dans le cas de boucles connectées en série (collier), nous montrons que la distribution de probabilité présente la période h/e à faible désordre et h/2 e en désordre fort. Le cas d'un problème à deux canaux de transmission couplés (échelle) est également abordé dans la limite de faible désordre, faisant apparaître la période h/e. Nos résultats montrent que les oscillations du type Altshuler-Aronov-Spivak avec la période h/2e sont obtenues à condition que la longueur caractéristique associée au désordre (longueur de localisation) soit inférieure au périmètre des boucles. Nous soulignons l'influence des détails microscopiques du désordre et nous comparons ces résultats avec ceux obtenus dans la référence [1].

PACS
7215G - Galvanomagnetic and other magnetotransport effects.
7215N - Collective modes (e.g., in one-dimensional conductors).

Key words
localised electron states -- magnetoresistance -- metals -- one dimensional conductivity