Dynamics of curved fronts and pattern selection

Abstract
The stability of moving curved fronts to short wavelength perturbations is investigated using the WKB approximation. A discrete spectrum of unstable localized modes is found for a one parameter family of interfaces. An approximate selection criterion for determining the values of the parameter corresponding to the steady state is proposed. For the Saffman-Taylor problem and dendritic growth we prove the conjecture that the n-th selected state possesses n unstable tip-splitting modes.

Résumé
On étudie la stabilité d'un front courbe vis-à-vis de perturbations de courte longueur d'onde dans le cadre de l'approximation WKB. On trouve un spectre discret de modes instables pour une famille d'interfaces à un paramètre. On propose un critère de sélection approché qui détermine les valeurs des paramètres correspondant aux interfaces stationnaires. Dans le cas du doigt de Saffman-Taylor et de la dendrite, on prouve la conjecture que le n -ième état sélectionné possède n modes instables de tip-splitting.