J. Phys. France 48, 1-9 (1987)
DOI: 10.1051/jphys:019870048010100

The replica momenta of a spin-glass and the phase diagram of n-colour Ashkin-Teller models

A. Georges¹, D. Hansel², P. Le Doussal¹ et J.M. Maillard<sup>3

1</sup>  Laboratoire de Physique Théorique de l'Ecole Normale Supérieure, L. P. du CNRS, 24, rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France
²  Centre de Physique Théorique de l'Ecole Polytechnique, GR 48 du CNRS, route de Saclay, 91128 Palaiseau Cedex, France
³  Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, LA du CNRS, 4 place Jussieu, Tour 16, 1er étage, 75230 Paris Cedex 05, France

Abstract
Some properties of the phase diagrams of the finite replica momenta for an Ising spin-glass are studied, using exact results on n-colour Ashkin-Teller models. In the two-dimensional case the second replica momentum exhibits continuously varying critical exponents and the tricritical point is found to lie on the Nishimori's line. We obtain the width of the probability distribution of the partition function on particular lines of the phase diagram. We point out an exact relation between the n and ( n + 1) th replica momenta, valid for arbitrary dimensions, which implies a symmetry property of the phase diagram. This allows to verify the nice agreement of some predictions of the « generalized random energy model » with these exact results.

Résumé
Nous étudions les propriétés du diagramme de phase correspondant au moment de réplique d'ordre fini du verre de spin de type Ising. Nous utilisons pour cela des résultats concernant le modèle d'Ashkin Teller à n couleurs. Nous remarquons que le moment de réplique d'ordre deux en dimension deux possède des exposants critiques variant continuement et que le point tricritique de ce modèle se trouve sur la ligne de Nishimori. Nous calculons la largeur de la distribution de probabilité de la fonction de partition sur des lignes particulières du diagramme de phase. Nous exhibons en dimension quelconque une relation exacte reliant les moments de réplique d'ordre n et n + 1. Les propriétés de symétrie du diagramme des phases qui en résultent sont analysées. Ceci permet de vérifier l'excellent accord de certaines prédictions du « modèle des énergies aléatoires généralisé » avec ces résultats exacts.

PACS
7540 - Critical-point effects, specific heats, short-range order.

Key words
Ising model -- magnetic transitions -- spin glasses