Dimensional renormalizations of polymer theory

Abstract
We show how to perform systematically to all orders, two different dimensional renormalizations (or minimal subtractions) directly in polymer theory, in the critical case (for d = 4 - ε, ε ≽ 0). One of the dimensional renormalization schemes is that of field theory and has been justified recently by M. Benhamou and G. Mahoux. The other one, the z-dimensional renormalization scheme is new and renormalizes minimally the Yamakawa parameter z of polymer theory. We explicit the relation of these renormalizations to the « direct renormalization » of J. des Cloizeaux. We recalculate the critical indices to order ε2.

Résumé
Nous montrons comment on peut effectuer systématiquement, à tous les ordres, deux renormalisations dimensionnelles différentes (ou soustractions minimales), directement en théorie des polymères dans le cas critique (pour d = 4 - ε, ε ≽ 0). L'un des schémas de renormalisation dimensionnelle coincide avec celui de la théorie des champs et a été récemment justifié par M. Benhamou et G. Mahoux. L'autre, le schéma z de renormalisation dimensionnelle, est nouveau et le paramètre z de Yamakawa de la théorie des polymères y est renormalisé de manière minimale. Les relations existant entre ces renormalisations et la « renormalisation directe » de J. des Cloizeaux sont explicitées. Les indices critiques sont recalculés au second ordre en ε.