Motions of a swinging Atwood's machine

Abstract
The Lagrangian Lμ (r, θ) = 1/2(1 + μ)r2 + 1 2r2 θ2- r(μ - cos θ) with 1 < μ ≤ 3.1 is studied using a surface of section map. Regular and chaotic behaviour is exhibited. The numerical evidence suggests the motion is integrable for μ = 3. Integrability is proved by explicitly exhibiting a first integral.

Résumé
Le lagrangien Lμ (r, θ) = 1/2(1 + μ)r2 +1/2 r2θ2 - r(μ - cos θ) avec 1 < μ ≤ 3,1 est étudié en utilisant une section de Poincaré. Les résultats numériques suggèrent que le système est intégrable pour μ = 3. Nous démontrons l'intégrabilité en explicitant une intégrale première du mouvement.