J. Phys. France 45, 85-95 (1984)
DOI: 10.1051/jphys:0198400450108500

The improved Thomas-Fermi model : chemical and ionization potentials in atoms

I.K. Dmitrieva et G.I. Plindov

A. V. Luikov Heat and Mass Transfer Institute, Byelorussian Academy of Sciences, Minsk 220728, U.S.S.R.

Abstract
Analytical expressions for non-relativistic values of the chemical μ( N, Z) and ionization I(N, Z) potentials are derived from the TF model including corrections for the exchange and inhomogeneity of electron density. These expressions reproduce well the smoothed ionization potential of an atom. It is shown that I(N, Z) and μ(N, Z) in a weak ionization limit are determined mainly by quantum contributions due to the exchange and correlation and may be written as A + B (Z - N). The relationship between μ and I for atoms with a small ionization degree, m = Z - N, is found μm+1 ≈ - (2 m + 1) (2 m + 2)-1 Im+1 which should be valid for atoms with s- and p-valence electrons. It is proved that the simple TF model gives an asymptotically exact value I(N, Z) within N/Z → 0 and the oscillation correction has a relative order N-1/3.

Résumé
Les expressions analytiques des valeurs non-relativistes du potentiel chimique μ( N, Z) et du potentiel d'ionisation I(N, Z) sont obtenues dans le cadre du modèle de Thomas-Fermi, tenant compte des corrections dues à l'échange et à l'inhomogénéité de la densité électronique. Ces expressions reproduisent bien l'évolution moyenne du potentiel d'ionisation. On montre que, pour de faibles ionisations, I(N, Z) et μ(N, Z) sont déterminés principalement par les contributions quantiques dues à l'échange et à la corrélation et qu'ils peuvent être mis sous la forme A + B (Z - N). La relation entre μ et I s'écrit, pour les atomes de faible degré d'ionisation (m = Z - N ) : μm+1≈ - (2 m + 1) (2 m + 2)-1I m+1 qui doit être valable pour les atomes avec des électrons de valence de type s et p. On démontre que le modèle simple de Thomas-Fermi donne la valeur asymptotique exacte dans la limite N/Z → 0, la contribution d'oscillation ayant l'ordre relatif N-1/3.

PACS
3115B - Statistical model calculations (including Thomas-Fermi and Thomas-Fermi-Dirac models).

Key words
ionisation potential -- quantum statistical mechanics -- thermodynamic properties -- Thomas Fermi model