Star shaped polymers : a model for the conformation and its concentration dependence

Abstract
We propose a model giving the conformation of a star shaped polymer by taking into account the radial variation of the monomer concentration φ( r). For an isolated star when increasing r (at the centre of the star r = 0), the variation of φ (r) is first given by a constant value (r < f 1/2 l) then has a (r/l)-1 variation (for f1/2 / < r < f1/2 ν-1 /) and finally a (r/l)-4/3 variation (for r > f1/2 ν-1 l); wh ere f is the number of branches, N the number of monomers in a branch and ν and l are the excluded volume and the length associated to a monomer. For all these cases, it is shown that the size of a branch is always larger than that of a linear polymer made of N monomers. Beyond the overlapping concentration the star conformation is obtained from two characteristic lengths essentially : χ(c ) a radius inside which the branches of the other stars do not penetrate, this radius defines a domain where the conformation of a star is similar to that of an isolated one. Beyond χ(c) the interpenetration of branches is characterized by a screening length ξ(c) very similar to that found for semi-dilute solutions of linear polymers. For all these regimes the variation of the size of a star is predicted as a function of N, f, v and c.

Résumé
Nous présentons un modele qui décrit la conformation de polymères branchés en étoile en tenant compte de la variation radiale de la concentration en monomères φ(r). Pour une étoile isolée, lorsque r augmente (r = 0 au centre de l'étoile), φ( r) est d'abord une constante (r < f1/2 l) puis varie comme (r/l)-1 pour f1/2 / < r < f1/2 ν-1 l avant de se comporter comme (r/l)-4/3 (r > f1/2 v-1 l); ou f est le nombre de branches de l'étoile, N le nombre de monomères par branches, υ et l étant respectivement le volume exclus et la longueur associée à un monomère. Dans ces trois domaines il est montré qu'une branche est toujours en extension relativement à la taille qu'elle aurait si elle était isolee. Lorsque la concentration est supérieure à celle de recouvrement, la conformation d'une étoile est essentiellement définie par deux longueurs : χ(c) le rayon à l'intérieur duquel les branches des autres étoiles ne peuvent pénétrer; il définit un domaine où la conformation de l'étoile est analogue à celle d'une étoile isolée. Au-delà de χ(c), l'interpénétration des branches fait intervenir une longueur d'écran ξ(c) très analogue à celle rencontrée pour des solutions semi-diluées de polymères linéaires. Dans tous ces domaines la variation de la taille des étoiles est prévue en fonction de N, f, v et c.