J. Phys. France 43, 369-380 (1982)
DOI: 10.1051/jphys:01982004302036900

Linearized hydrodynamics of 3 He-A1 : correlation functions and hydrodynamic parameters

H. Brand^{1, 2} et H. Pleiner<sup>1

1</sup>  Fachbereich Physik, University Essen, D-4300 Essen, W. Germany
²  Present address : Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara, CA 93106, U.S.A.

Abstract
The complete set of linearized hydrodynamic equations for the superfluid A1-phase of 3He is derived in the framework of the projector formalism by Mori which has been introduced to hydrodynamics by D. Forster. In contrast to purely phenomenological formulations of hydrodynamic equations the projector description allows to make contact with fully microscopic description like the Green's function technique. The hydrodynamic equations of 3He-A1 are characterized, contrary to the A-phase or the B-phase without external magnetic fields, by various couplings of real and spin space, even if the magnetic dipole energy is neglected. Especially a reversible, purely instantaneous coupling between the longitudinal magnetization density and the superfluid velocity exists giving rise to the « magnetic fountain » effect introduced by M. Liu. The correct dispersion relation for the orbit waves in 3He-A1 is presented for the first time and the similarities and differences of this excitation when compared with the corresponding results for the A-phase in high magnetic fields and for the A-phase without external field are discussed. In addition we find that the velocity as well as the damping of fourth sound reflect the reversible coupling of phase deviation and longitudinal magnetization in addition to the static coupling previously introduced by H. Pleiner and R. Graham. A list of Kubo relations for the transport parameters, reversible as well as irreversible ones, is presented and the static correlation functions of g, δφ and δ li are discussed for k → 0.

Résumé
Nous présentons les équations hydrodynamiques linéaires pour la phase A 1 de 3He superfluide qui sont dérivées à l'aide du formalisme projecteur de Mori tel qu'il est appliqué à l'hydrodynamique par D. Forster. A l'inverse des équations hydrodynamiques dérivées par des considérations phénoménologiques, le formalisme de projecteur permet de produire un contact avec des théories microscopiques comme la technique de fonction de Green. Les équations hydrodynamiques de 3He-A1 sont caractérisées, au contraire de la phase A et de la phase B sans un champ magnétique extérieur, par des couplages divers entre l'espace réel et l'espace de spin, même si l'énergie dipolaire magnétique est négligée. En particulier il existe un couplage réversible, instantané entre la densité d'aimantation longitudinale et la vitesse superfluide qui produit un type d'effet fontaine magnétique introduit par M. Liu. La relation de dispersion pour les « orbit waves » est présentée pour 3He-A 1 pour la première fois dans une forme correcte et les différences et les analogies de cette excitation avec les résultats correspondants, pour la phase A dans un champ magnétique et pour la phase A sans champ extérieur, sont discutées. Nous trouvons également que la vitesse et la dissipation du quatrième son reflètent le couplage réversible de la déviation de la phase et de l'aimantation longitudinale en plus du couplage statique qui était donné par Pleiner et Graham. Une liste des relations de Kubo pour les coefficients de transports dissipatifs et réversibles est présentée et les fonctions de corrélation statiques pour g, δφ et δ li sont discutées pour k → 0.

PACS
6757 - Superfluid phase of liquid 3He.

Key words
hydrodynamics -- liquid helium sound propagation -- magnetisation -- superfluid helium 3