Transport properties in a spin polarized gas, I

Abstract
The transport properties of a spin polarized gas at low temperature ( 3 He↑ for instance) are studied, the emphasis being put on the particle indistinguishability effects during collisions; the gas is dilute and no degeneracy effects occur. We first study in detail the particle indistinguishability effects in a binary collision and, although all interactions involving the spins are completely ignored during the collision time, we note that interference effects can lead to a change of the spin directions (« identical spin rotation effect »). From this study, we obtain the collision term of a Boltzmann equation for a spin operator ps(r, p), which is the analogue of a classical Boltzmann distribution function f(r, p), and can be obtained by a Wigner transform - with respect to the orbital variables - of the one particle density operator; in this Boltzmann equation, in addition to the classical term which depends on one cross section, several terms arise from particle indistinguishability effects and introduce 3 other, independent, « cross sections ». The classical Chapman-Enskog approximation is then used and a linearized collision operator Γ c is obtained; Γc depends on the spin polarization M in the gas and, if M is not zero, Γc is not a Hermitian operator. Finally, the preceding results are applied to two particular cases, heat conduction and viscosity of the gas, and the M dependence of the corresponding coefficient is obtained; such a dependence may be very marked at low temperatures, when quantum effects are dominant. In the next article, the spin diffusion in the polarized gas is studied and some particle indistinguishability effects are predicted : the spin diffusion equation becomes non-linear and anisotropic, and is coupled to a temperature gradient.

Résumé
On étudie l'influence des effets d'indiscernabilité des atomes sur les propriétés de transport dans un gaz orienté à basse température, 3He↑ par exemple, le gaz étant supposé dilué et donc non dégénéré. Dans ce but, on commence par étudier en détail ces effets dans une collision binaire; bien que l'on néglige toute interaction agissant sur les spins pendant la collision, on constate que des effets d'interférence quantique peuvent conduire à des changements de leur orientation (effets de rotation de spins identiques). Dans une seconde étape, on écrit une équation de Boltzmann satisfaite par un opérateur densité de spin ps(r, p), qui joue un rôle analogue à la fonction de distribution classique de Boltzmann f(r, p), et peut être obtenu par transformation de Wigner de l'opérateur densité à une particule ; dans cette équation, les effets d'indiscernabilité introduisent trois nouvelles « sections efficaces » indépendantes, alors que le terme classique ne depend que d'une seule. L'application de la méthode de Chapman-Enskog à l'ordre le plus bas introduit alors un opérateur linéaire de collision Γc qui dépend explicitement de l'orientation M du gaz; en particulier, si M n'est pas nul, Γc n'est pas hermitique. Enfin, les résultats précédents sont appliqués à deux cas particuliers, conduction de la chaleur et viscosité, et l'on obtient la dépendance des coefficients correspondants en fonction de M. Cette dépendance peut être très marquée à basse température. Dans l'article qui suit celui-ci, on étudie le problème de la diffusion de spin et l'on prédit un certain nombre d'effets quantiques dus à l'indiscernabilité des particules : équation de diffusion anisotrope, non linéaire, couplage avec un gradient thermique.