| Numéro |
J. Phys. France
Volume 43, Numéro 11, novembre 1982
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| Page(s) | 1561 - 1574 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphys:0198200430110156100 | |
DOI: 10.1051/jphys:0198200430110156100
Directed lattice animals in 2 dimensions : numerical and exact results
J.P. Nadal1, B. Derrida2 et J. Vannimenus11 Groupe de Physique des Solides, ENS, 24, rue Lhomond, 75231 Paris, France
2 CEN-Saclay, Division de la Physique, Service de Physique Théorique, 91191 Gif-sur-Yvette, France
Abstract
We study several models of directed animals (branched polymers) on a square lattice. We present a transfer matrix method for calculating the properties of these directed animals when the lattice is a strip of finite width. Using the phenomenological renormalization, we obtain accurate predictions for the connective constants and for the exponents describing the length and the width of large animals (ν∥ = 9/11 and ν⊥ = 1/2). For a particular model of site animals, we present and prove some exact results that we discovered numerically concerning the connective constant and the eigenvector of the transfer matrix when the eigenvalue is one. We also propose a conjecture for the number of animals which generalizes the expression guessed by Dhar, Phani and Barma.
Résumé
Nous étudions divers modèles d'animaux dirigés (polymères branchés) sur un réseau carré. Nous présentons une méthode de matrice de transfert pour calculer les propriétés de ces animaux dirigés quand le réseau est un ruban de largeur finie. En utilisant la renormalisation phénoménologique, nous obtenons des prédictions précises pour les exposants qui décrivent la longueur et la largeur moyennes de grands animaux (ν∥ = 9/11 et ν ⊥ = 1/2). Pour un modèle particulier d'animaux de sites nous présentons et prouvons certains résultats exacts (découverts numériquement), sur la constante de connectivité et le vecteur propre de la matrice de transfert pour une valeur propre égale à 1. Nous proposons enfin une conjecture pour le nombre d'animaux, qui généralise l'expression devinée par Dhar, Phani et Barma.
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
Key words
lattice theory and statistics -- polymers