Utilisation des matrices cycliques pour l'étude des cristaux parfaits : discussion générale

Abstract
The proof is given of two theorems which enable to evaluate in closed form the elements of any function of a symmetrical cyclic or generalized cyclic matrix of infinite order. It is proposed a general treatment of the one, two or three dimensional perfect crystal models where the (scalar or tensor) interactions of each atom with its close neighbours is expressed in terms of various matrices D. As an example the method is applied to obtain closed form expressions of the Green's function ((λ - iε) 1 - D)-1 elements and of the spectral density function.

Résumé
On démontre deux théorèmes qui permettent d'exprimer sous forme analytique les éléments d'une fonction quelconque d'une matrice symétrique, de dimensions infinies, cyclique ou cyclique par blocs. On propose une méthode générale de résolution des modèles du cristal parfait, où l'ensemble des interactions (scalaires ou tensorielles) de chaque atome avec un nombre fini de voisins est décrit par une matrice D dont on précise la structure à une, deux ou trois dimensions. La fonction de Green ((λ - iε) 1 - D)-1 et la fonction de densité spectrale sont évaluées sous forme analytique à titre d'exemple.