Coherent scattering by one reptating chain

Abstract
We discuss the time dependent correlation functions Sq( t) for one deuterated polymer chain, moving inside an entangled melt of chemically identical, protonated, chains. The region of interest corresponds to wave-vectors q such that D-1 >> q >> R0-1 where D is the tube diameter and R0 the overall chain size. In this regime the results disagree strongly with our earlier prediction [1]. We find that the function Sq(t) breaks up into two parts. One part [S1q(t)] describes the local fluctuations of « kinks » inside the tube and relaxes relatively fast (characteristic time ~ q-4). The other part [Scq(t)], with much larger amplitude, describes a slow, global creep of the chain inside its tube, associated with the tube diffusivity Dt. The characteristic time for this creep process is independent of q, and is the overall reptation time T rep. In reference [1] a single characteristic rate 1/τ q ~ q6 was constructed for each q vector : this turns out to be the weighted average of the two physical relaxation rates.

Résumé
On analyse la structure de la fonction de diffusion cohérente S q(t) pour une chaine polymérique deutérée se déplaçant dans un fondu de chaînes enchevêtrées, chimiquement identiques mais non deutérées. Le domaine intéressant correspond à des longueurs d'onde 2 π/q plus petites que la taille globale de la chaine (R0) mais plus grandes que la distance D entre points d'enchevêtrement. Dans ce domaine, nous sommes conduits à une forte autocritique : les résultats sont beaucoup plus complexes que nous ne l'avions imaginé dans un travail antérieur [1]. La fonction Sq(t) se sépare en : a) une partie S1q(t) qui décrit des fluctuations locales dans le tube, et qui relaxe relativement vite; b) une partie Scq(t) qui est de plus grande amplitude, et qui ne décroît que très lentement (avec pour temps caractéristique le temps de reptation globale Trep). Dans la référence [1] nous avions postulé une seule fréquence caractéristique (1/τ q ~ q6). Il s'avère que cet 1/τq est seulement la moyenne pondérée des deux fréquences physiques associées à S1 et Sc.