J. Phys. France 41, 193-211 (1980)
DOI: 10.1051/jphys:01980004103019300

Kondo effect in real metals

Ph. Nozières¹ et A. Blandin<sup>2

1</sup>  Institut Laue-Langevin, 156X, 38042 Grenoble, France
²  Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France

Abstract
Starting from the most general form of the Anderson hamiltonian, the behaviour of magnetic impurities in real metals is considered, taking into account the orbital structure of the local impurity electrons, crystal field and spin orbit splittings. The analysis is carried out in an atomic limit, in which the impurity has a well defined integer valency (a Schrieffer Wolff transformation is then valid). The main steps of a scaling procedure are described in detail. As the temperature goes down, the excited states of the ground state configuration decouple one after the other. The hierarchy of these decouplings, and their interplay with Kondo singularities are analyzed. When a Fermi liquid picture applies as T → 0, the number of independent parameters may be reduced considerably using symmetry and universality arguments which bypass the numerical description of the crossover region. That first part sets a language in which to describe specific problems. We apply that language to the case where the atomic ground state is an orbital singlet. In the absence of anisotropies, the only parameters are the impurity spin S and the number of orbital channels n. We show that an anomalous fixed point occurs at finite coupling when n > 2 S. That fixed point is unstable with respect to anisotropies. The scaling trajectories are discussed for a cubic crystal field for several choices of valencies. The universality of the low temperature behaviour is clarified. A similar analysis is carried out when the atomic ground state only has one electron (or hole). The influence of crystal field and spin orbit interactions is analyzed - and their relevance to the Kondo crossover and to universality is ascertained.

Résumé
Dans le cadre d'un hamiltonien d'Anderson généralisé, nous étudions le comportement d'une impureté magnétique dans un métal réel, compte tenu de la structure orbitale des électrons localisés sur l'impureté, du champ cristallin et du couplage spin-orbite. Nous nous limitons à un schéma atomique, dans lequel l'impureté a une valeur bien définie entière (une transformation de Schrieffer Wolff est alors possible). Les principales étapes d'une procédure de renormalisation sont décrites en détail. Au fur et à mesure que la température diminue, les états excités de la configuration atomique fondamentale se découplent l'un après l'autre. Nous analysons la hiérarchie de ces découplages, et leur interaction avec les singularités Kondo. Dans la mesure où un modèle de liquide de Fermi s'applique lorsque T → 0, le nombre de paramètres indépendants est considérablement réduit par des arguments de symétrie et d'universalité qui court-circuitent la description numérique de la région de transition. Cette première partie établit un langage. Nous l'appliquons au cas où l'état fondamental atomique est un singulet orbital. En l'absence d'anisotropies, les seuls paramètres sont le spin de l'impureté S et le nombre n de canaux orbitaux. Nous montrons l'existence d'un point fixe anormal (à couplage fini) lorsque n > 2 S ; ce point fixe est instable vis-à-vis d'une anisotropie. Nous discutons les trajectoires de renormalisation dans le cas d'un champ cristallin cubique pour différents choix de valence ; nous précisons dans quelle mesure le comportement à basse température est universel. Une analyse similaire est effectuée pour une impureté contenant un seul électron (ou trou) localisé. Nous discutons l'effet du champ cristallin et du couplage spin-orbite, et nous précisons leur influence sur le découplage Kondo et sur l'universalité.

PACS
7155A - Metals, semimetals, and alloys.
7520H - Local moment in compounds and alloys; Kondo effect, valence fluctuations, heavy fermions.
7170E - Spin-orbit coupling, Zeeman and Stark splitting, Jahn-Teller effect.

Key words
Anderson model -- crystal field interactions -- impurity electron states -- Kondo effect -- magnetic impurity interactions -- metals -- spin orbit interactions