J. Phys. France 39, 1199-1208 (1978)
DOI: 10.1051/jphys:0197800390110119900

Defect model of the smectic A-nematic phase transition

W. Helfrich

Institut für Theoretische Physik, Freie Universität Berlin, Arnimallee 3, D-1 Berlin 33, Germany

Abstract
It is shown that phase transitions in three dimensions breaking up an ordered state by polar defect lines can be modelled on the xy model, at least if the interaction of the lines is only steric. The analogy is established for a lattice model by means of a xy high-temperature expansion for spin 1/2. The defect model is applied to the smectic A-nematic transition which is interpreted as a breakup of order by smectic dislocation loops. Critical director fluctuations at T < Tc are explained as a manifestation of these loops. Critical behaviour is shown to differ from that of the conventional xy model because of the peculiar elastic interaction of smectic dislocations.

Résumé
On montre que des transitions de phase en trois dimensions et brisant l'ordre par lignes de défaut polaires peuvent être modelées sur le modèle xy, au moins si l'interaction des lignes n'est que stérique. L'analogie est prouvée pour un réseau par un développement de haute température à spin 1/2. Le modèle défaut est appliqué à la transition smectique A-nématique qui est supposée être effectuée par des boucles de dislocations smectiques. Les fluctuations critiques du directeur à T < Tc sont interprétées comme une manifestation de ces boucles. L'élasticité smectique très particulière fait différer le comportement critique de celui du modèle xy usuel.

PACS
6130J - Defects in liquid crystals.
6470M - Transitions in liquid crystals.

Key words
critical phenomena -- dislocation interactions -- dislocation loops -- liquid crystal phase transformations -- smectic liquid crystals -- X Y model