J. Phys. France 38, 1405-1412 (1977)
DOI: 10.1051/jphys:0197700380110140500

Applications of topology to the study of ordered systems

R. Shankar

Lyman Laboratory of Physics, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, 02138, U.S.A.

Abstract
This paper is a detailed version of a recent preprint wherein the above topic was analysed rather concisely. A pedagogical introduction to homotopy theory is followed by its applications to the study of non-singular configurations in ordered systems such as 3He-A, nematic liquid crystals etc. The role of the hamiltonian in deciding the observability and stability of these configurations is briefly examined.

Résumé
Cet article est une version détaillée d'un preprint récent dans lequel le problème était analysé d'une manière très concise. On donne ici d'abord une introduction pédagogique à la théorie de l'homotopie puis ses applications à l'étude de configurations non singulières dans les systèmes ordonnés tels que 3He-A, les cristaux liquides nématiques, etc. On examine aussi brièvement le rôle de l'hamiltonien pour décider de l'observabilité et de la stabilité de ces configurations.

PACS
0240 - Geometry, differential geometry, and topology.
6130 - Liquid crystals.
6460C - Order-disorder transformations; statistical mechanics of model systems.
6757 - Superfluid phase of liquid 3He.

Key words
ferromagnetism -- nematic liquid crystals -- statistical mechanics -- superfluid helium 3 -- topology